\xiti
\begin{xiaotis}

\xiaoti{已知： 矩形 $ABCD$， $M$ 是 $BC$ 的中点， $BC = 2 AB$。
    求证： $MA \perp MD$。
}

\xiaoti{矩形对角线组成的对顶角中， 有一组是 $60^\circ$， 对角线与各边组成的角是多少度？}

\xiaoti{已知： $O$ 是矩形 $ABCD$ 对角线的交点，$E$、$F$、$G$、$H$ 分别是 $AO$、$BO$、$CO$、$DO$
    上的一点， 并且 $AE = BF = CG = DH$。
    求证： 四边形 $EFGH$ 是矩形。
}

\xiaoti{求证：两条平行线与第三条直线相交， 两组内错角的平分线相交所成的四边形是矩形。}

\xiaoti{求作矩形 $ABCD$，使 $AB = a$， $AC = b$。}

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{4cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch4-xiti14-05}
        \caption*{（第 5 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{4.5cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch4-xiti14-07}
        \caption*{（第 7 题）}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{5.2cm}
        \centering
        \input{../pic/czjh1-ch4-xiti14-11}
        \caption*{（第 11 题）}
    \end{minipage}
\end{figure}


\xiaoti{求证： 如果菱形的一个角是 $120^\circ$， 那么从这个角的顶点向对的两边所引两条垂线分别平分这两边。}

\xiaoti{已知： $\triangle ABC$ 中，$AB = AC$， $M$ 为 $BC$ 的中点， $MG \perp AB$，
    $MD \perp AC$， $GF \perp AC$， $DE \perp AB$， 垂足分别为 $G$、$D$、$F$、$E$，
    $GF$、$DE$ 相交于 $H$。求证： 四边形 $HGMD$ 是菱形。
}

\xiaoti{$O$ 是矩形 $ABCD$ 的对角线的交点， 作 $DE \pingxing AC$， $CE \pingxing BD$，
    $DE$、$CE$ 交于 $E$。 求证： 四边形 $OCED$ 是菱形。
}

\xiaoti{画菱形 $ABCD$， 使 $AC = 50\;\haomi$， $\angle BAD = 60^\circ$。}

\xiaoti{已知： 在 $\triangle ABC$ 中， $\angle C = 90^\circ$， $CD$ 是角平分线，$DE \perp BC$，
    $DF \perp AC$， 垂足分别是 $E$、$F$。 求证：四边形 $ABCD$ 是正方形。
}

\xiaoti{已知正方形 $ABCD$， $AB = 24\;\limi$，对边中点的连线将正方形分成四个小正方形，
    再同样分下去，分三次所得的正方形的周长是多少？
}

\xiaoti{求证： 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。}

\xiaoti{求证： 矩形的各内角平分线组成的四边形是正方形。}

\xiaoti{求证： 依次连结正方形各边的中点所成四边形为正方形。}

\xiaoti{以一条已知线段为对角线，求作正方形。}

\xiaoti{填充下列定理中所缺的词：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{两条对角线 \xhx[5cm] 的平行四边形是矩形；}

    \xxt{两条对角线 \xhx[5cm] 的四边形是矩形；}

    \xxt{两条对角线 \xhx[5cm] 的平行四边形是菱形；}

    \xxt{两条对角线 \xhx[5cm] 的四边形是菱形；}

    \xxt{两条对角线 \xhx[5cm] 的矩形是正方形；}

    \xxt{两条对角线 \xhx[5cm] 的菱形是正方形；}

    \xxt{两条对角线 \xhx[5cm] 的平行四边形是正方形；}

    \xxt{两条对角线 \xhx[5cm] 的四边形是正方形。}
\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{求作：}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{已知点 $A$ 关于点 $O$ 的对称点；}

    \xxt{已知线段 $AB$ 关于点 $O$ 的对称线段；}

    \xxt{已知 $\triangle ABC$ 关于点 $O$ 的对称三角形。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{作一个与已知四边形 $ABCD$ 中心对称的四边形。}
\begin{xiaoxiaotis}

    \xxt{以顶点 $A$ 为对称中心；}

    \xxt{以 $BC$ 边的中点 $O$ 为对称中心。}

\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{作已知线段 $AB$ 关于点 $O$ （不在 $AB$上）的对称线段 $A'B'$。
    再作 $A'B'$ 关于点 $O'$（不在 $A'B'$ 上） 的对称线段 $A''B''$。
    并证明：$A''B'' \pingxing AB$。
}

\xiaoti{求证： 任何一个具有对称中心的四边形是平行四边形。（用中心对称证明。）}

\xiaoti{已知： 直线 $x$、$y$ 互相垂直，垂足为 $O$。
    作线段 $AB$ 关于轴 $x$ 的对称线段 $A'B'$，
    再作 $A'B'$ 关于轴 $y$ 的对称线段 $A''B''$。
    线段 $AB$ 和 $A''B''$ 是否关于点 $O$ 对称？
}

\end{xiaotis}

